媒介変数 $t$ を用いて、$x = t + 1$、$y = \sqrt{1 - t^2}$ （$-1 < t < 1$）と表された関数について、$\frac{dy}{dx}$ を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

媒介変数 $t$ を用いて、$x = t + 1$、$y = \sqrt{1 - t^2}$ （$-1 < t < 1$）と表された関数について、$\frac{dy}{dx}$ を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ をそれぞれ $t$ で微分します。

$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t + 1) = 1$

$\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(\sqrt{1 - t^2}) = \frac{1}{2\sqrt{1 - t^2}} \cdot (-2t) = \frac{-t}{\sqrt{1 - t^2}}$

次に、$\frac{dy}{dx}$ を求めます。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$なので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{-t}{\sqrt{1 - t^2}}}{1} = \frac{-t}{\sqrt{1 - t^2}}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{-t}{\sqrt{1 - t^2}}$

選択肢1が一致するため、答えは1です。