与えられた式 $(4)(a-b)x^2 + (b-a)y^2$ を因数分解または簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(4)(a-b)x^2 + (b-a)y^2$ を因数分解または簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$4(a-b)x^2 + (b-a)y^2$

次に、$(b-a)$ を $-(a-b)$ に書き換えます。

$4(a-b)x^2 - (a-b)y^2$

$(a-b)$ を共通因数としてくくり出します。

$(a-b)(4x^2 - y^2)$

$4x^2 - y^2$ は平方の差なので、さらに因数分解できます。

$4x^2 - y^2 = (2x)^2 - y^2 = (2x + y)(2x - y)$

したがって、元の式は次のように因数分解できます。

$(a-b)(2x + y)(2x - y)$

3. 最終的な答え

$(a-b)(2x+y)(2x-y)$