与えられた2次式 $6x^2 + 5x + 1$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式多項式
2025/5/9

1. 問題の内容

与えられた2次式 6x2+5x+16x^2 + 5x + 1 を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を因数分解します。
まず、6x26x^2の項と11の項に着目し、それぞれの係数である6と1をかけます。
6×1=66 \times 1 = 6
次に、かけて6になり、足して5になる2つの数を見つけます。
その2つの数は2と3です。
よって、5x5x2x+3x2x + 3x に分解します。
6x2+5x+1=6x2+2x+3x+16x^2 + 5x + 1 = 6x^2 + 2x + 3x + 1
次に、最初の2項と最後の2項をグループ化します。
6x2+2x+3x+1=(6x2+2x)+(3x+1)6x^2 + 2x + 3x + 1 = (6x^2 + 2x) + (3x + 1)
次に、各グループから共通因子をくくりだします。
(6x2+2x)+(3x+1)=2x(3x+1)+1(3x+1)(6x^2 + 2x) + (3x + 1) = 2x(3x + 1) + 1(3x + 1)
最後に、共通因子(3x+1)(3x + 1)をくくりだします。
2x(3x+1)+1(3x+1)=(2x+1)(3x+1)2x(3x + 1) + 1(3x + 1) = (2x + 1)(3x + 1)

3. 最終的な答え

(2x+1)(3x+1)(2x + 1)(3x + 1)

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