SENSEI AI
About App

与えられた2つの行列の積を計算する問題です。 (1) $\begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 & -5 \\ -3 & 4 & 1 \end{pmatrix}$ (2) $\begin{pmatrix} -3 & 7 \\ 5 & 2 \\ 2 & -4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -2 & 6 \\ -5 & 4 & 1 \end{pmatrix}$

代数学行列行列の積線形代数
2025/5/12

1. 問題の内容

与えられた2つの行列の積を計算する問題です。
(1) (3−2−15)(20−5−341)\begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 & -5 \\ -3 & 4 & 1 \end{pmatrix}
(2) (−37522−4)(1−26−541)\begin{pmatrix} -3 & 7 \\ 5 & 2 \\ 2 & -4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -2 & 6 \\ -5 & 4 & 1 \end{pmatrix}

2. 解き方の手順

(1)
1つ目の行列は2x2、2つ目の行列は2x3なので、積は2x3の行列になります。各要素を計算します。
(3−2−15)(20−5−341)=(3(2)+(−2)(−3)3(0)+(−2)(4)3(−5)+(−2)(1)−1(2)+5(−3)−1(0)+5(4)−1(−5)+5(1))\begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 & -5 \\ -3 & 4 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3(2) + (-2)(-3) & 3(0) + (-2)(4) & 3(-5) + (-2)(1) \\ -1(2) + 5(-3) & -1(0) + 5(4) & -1(-5) + 5(1) \end{pmatrix}
=(6+60−8−15−2−2−150+205+5)=(12−8−17−172010)= \begin{pmatrix} 6 + 6 & 0 - 8 & -15 - 2 \\ -2 - 15 & 0 + 20 & 5 + 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -8 & -17 \\ -17 & 20 & 10 \end{pmatrix}
(2)
1つ目の行列は3x2、2つ目の行列は2x3なので、積は3x3の行列になります。各要素を計算します。
(−37522−4)(1−26−541)=(−3(1)+7(−5)−3(−2)+7(4)−3(6)+7(1)5(1)+2(−5)5(−2)+2(4)5(6)+2(1)2(1)+(−4)(−5)2(−2)+(−4)(4)2(6)+(−4)(1))\begin{pmatrix} -3 & 7 \\ 5 & 2 \\ 2 & -4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -2 & 6 \\ -5 & 4 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3(1) + 7(-5) & -3(-2) + 7(4) & -3(6) + 7(1) \\ 5(1) + 2(-5) & 5(-2) + 2(4) & 5(6) + 2(1) \\ 2(1) + (-4)(-5) & 2(-2) + (-4)(4) & 2(6) + (-4)(1) \end{pmatrix}
=(−3−356+28−18+75−10−10+830+22+20−4−1612−4)=(−3834−11−5−23222−208)= \begin{pmatrix} -3 - 35 & 6 + 28 & -18 + 7 \\ 5 - 10 & -10 + 8 & 30 + 2 \\ 2 + 20 & -4 - 16 & 12 - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -38 & 34 & -11 \\ -5 & -2 & 32 \\ 22 & -20 & 8 \end{pmatrix}

3. 最終的な答え

(1) (12−8−17−172010)\begin{pmatrix} 12 & -8 & -17 \\ -17 & 20 & 10 \end{pmatrix}
(2) (−3834−11−5−23222−208)\begin{pmatrix} -38 & 34 & -11 \\ -5 & -2 & 32 \\ 22 & -20 & 8 \end{pmatrix}

「代数学」の関連問題

与えられた連立不等式を解きます。連立不等式は以下の通りです。 $\begin{cases} x - 5 < -2x + 4 \\ 3(1 - 2x) - 1 \le -4x - 3 \end{case...

不等式連立不等式一次不等式
2025/5/12

問題7は、複素数の等式 $3x + 10 + (2y - 1)i = 4 + 9i$ を満たす実数 $x$ と $y$ を求める問題です。 問題8は、複素数の計算を行う問題です。

複素数複素数の等式複素数の計算
2025/5/12

与えられた不等式を解く問題です。不等式は $\frac{4}{3}(x+1) - \frac{1}{2} > x - \frac{5}{6}$ です。

不等式一次不等式代数
2025/5/12

問題文は以下の通りです。 (1) $i$ を用いて $\sqrt{-5}$ を表す。 (2) $-6$ の平方根を求める。 (3) $a+bi$ で表される数を何というか、$a+bi$ で $b \n...

複素数平方根虚数i複素数の表現
2025/5/12

与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ (2) $(a+b)(b+c)(c+a) + abc$

因数分解式の展開多項式
2025/5/12

$x > 0$ のとき、不等式 $x + \frac{1}{x} \geq 2$ が成り立つことを証明し、等号が成り立つのがどのような時かを求める問題です。

不等式相加相乗平均証明数式
2025/5/12

$a>0$, $b>0$ のとき、不等式 $(a+b)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \ge 4$ が成り立つことを証明し、等号が成り立つのはどのようなときかを求める問題です。

不等式相加相乗平均証明
2025/5/12

与えられた式 $9x^2 - 12xy + 4y^2$ を因数分解してください。

因数分解完全平方式多項式
2025/5/12

与えられた式 $4a^2 + 4ab + b^2$ を因数分解してください。

因数分解完全平方式多項式
2025/5/12

与えられた式 $3a(x-3y) - b(3y-x)$ を因数分解する。

因数分解式の展開共通因数
2025/5/12