与えられた二次式 $8x^2 + 6x - 5$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $8x^2 + 6x - 5$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた二次式を $(ax + b)(cx + d)$ の形に変形することを目指します。ここで、$a, b, c, d$ は整数です。

まず、$ac = 8$ と $bd = -5$ を満たす整数 $a, b, c, d$ を探します。いくつかの可能性を試すことができます。

たとえば、$a = 4, c = 2$ とすると、

$(4x + b)(2x + d) = 8x^2 + (4d + 2b)x + bd$

したがって、$4d + 2b = 6$ と $bd = -5$ を満たす $b, d$ を見つけなければなりません。

$2d + b = 3$ であり、$bd = -5$ です。 $b$ と $d$ が整数であるためには、$b=5, d=-1$ か $b=-5, d=1$ しかありません。

もし $b=5, d=-1$ ならば、$2d + b = 2(-1) + 5 = 3$ となり、条件を満たします。

したがって、$a = 4, c = 2, b = 5, d = -1$ が求まります。

よって、$8x^2 + 6x - 5 = (4x + 5)(2x - 1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(4x + 5)(2x - 1)$