与えられた10個の式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 6x + 8$ (2) $x^2 + 3x - 18$ (3) $x^2 - x - 30$ (4) $y^2 - 7y + 12$ (5) $a^2 + 3a - 40$ (6) $x^2 - 9x + 14$ (7) $x^2 + 20x + 100$ (8) $a^2 - 16a + 64$ (9) $81 - a^2$ (10) $x^2 - \frac{1}{9}$

1. 問題の内容

与えられた10個の式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 6x + 8$

(2) $x^2 + 3x - 18$

(3) $x^2 - x - 30$

(4) $y^2 - 7y + 12$

(5) $a^2 + 3a - 40$

(6) $x^2 - 9x + 14$

(7) $x^2 + 20x + 100$

(8) $a^2 - 16a + 64$

(9) $81 - a^2$

(10) $x^2 - \frac{1}{9}$

2. 解き方の手順

与えられた各式を因数分解します。

(1) $x^2 + 6x + 8$：足して6、掛けて8になる2つの数は2と4なので、$(x+2)(x+4)$。

(2) $x^2 + 3x - 18$：足して3、掛けて-18になる2つの数は6と-3なので、$(x+6)(x-3)$。

(3) $x^2 - x - 30$：足して-1、掛けて-30になる2つの数は-6と5なので、$(x-6)(x+5)$。

(4) $y^2 - 7y + 12$：足して-7、掛けて12になる2つの数は-3と-4なので、$(y-3)(y-4)$。

(5) $a^2 + 3a - 40$：足して3、掛けて-40になる2つの数は8と-5なので、$(a+8)(a-5)$。

(6) $x^2 - 9x + 14$：足して-9、掛けて14になる2つの数は-2と-7なので、$(x-2)(x-7)$。

(7) $x^2 + 20x + 100$：これは完全平方なので、$(x+10)^2$。

(8) $a^2 - 16a + 64$：これも完全平方なので、$(a-8)^2$。

(9) $81 - a^2$：これは二乗の差なので、$(9-a)(9+a)$。

(10) $x^2 - \frac{1}{9}$：これも二乗の差なので、$(x - \frac{1}{3})(x + \frac{1}{3})$。

3. 最終的な答え

(1) $(x+2)(x+4)$

(2) $(x+6)(x-3)$

(3) $(x-6)(x+5)$

(4) $(y-3)(y-4)$

(5) $(a+8)(a-5)$

(6) $(x-2)(x-7)$

(7) $(x+10)^2$

(8) $(a-8)^2$

(9) $(9-a)(9+a)$

(10) $(x - \frac{1}{3})(x + \frac{1}{3})$