与えられた二次式 $6x^2 - 5x - 6$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $6x^2 - 5x - 6$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $6x^2 - 5x - 6$ を因数分解するために、たすき掛けの方法を使用します。

まず、$6$ と $-6$ の積を計算します。

$6 \times -6 = -36$

次に、積が $-36$ であり、和が $-5$ となる2つの数を見つけます。そのような2つの数は $4$ と $-9$ です。

したがって、$-5x$ を $4x - 9x$ と書き換えることができます。

$6x^2 - 5x - 6 = 6x^2 + 4x - 9x - 6$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項をそれぞれ因数分解します。

$6x^2 + 4x = 2x(3x + 2)$

$-9x - 6 = -3(3x + 2)$

したがって、

$6x^2 - 5x - 6 = 2x(3x + 2) - 3(3x + 2)$

$(3x + 2)$ を共通因数として因数分解すると、次のようになります。

$6x^2 - 5x - 6 = (3x + 2)(2x - 3)$

3. 最終的な答え

$(3x + 2)(2x - 3)$