与えられた4つの式を因数分解します。 (2) $x^2+14x+49$ (4) $x^2-9y^2$ (6) $x^2-5x+6$ (8) $2x^2-7xy+6y^2$

はい、承知いたしました。画像に示された数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解します。

(2) $x^2+14x+49$

(4) $x^2-9y^2$

(6) $x^2-5x+6$

(8) $2x^2-7xy+6y^2$

2. 解き方の手順

(2) $x^2+14x+49$ は、平方の公式 $a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$ を利用できます。

$x^2+14x+49 = x^2 + 2\cdot x \cdot 7 + 7^2$

したがって、$x^2+14x+49 = (x+7)^2$

(4) $x^2-9y^2$ は、差の平方の公式 $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できます。

$x^2-9y^2 = x^2 - (3y)^2$

したがって、$x^2-9y^2 = (x+3y)(x-3y)$

(6) $x^2-5x+6$ は、因数分解 $x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)$ を利用します。

$a+b = -5$ かつ $ab = 6$ となる $a$ と $b$ を探します。

$a=-2$ と $b=-3$ が条件を満たします。

したがって、$x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)$

(8) $2x^2-7xy+6y^2$ は、たすき掛けを利用します。

$2x^2-7xy+6y^2 = (ax+by)(cx+dy)$ とすると、

$ac=2$, $bd=6$, $ad+bc=-7$ となる $a,b,c,d$ を探します。

$a=2, c=1, b=-3, d=-2$ が条件を満たします。

$(2x-3y)(x-2y) = 2x^2 - 4xy - 3xy + 6y^2 = 2x^2 - 7xy + 6y^2$

したがって、$2x^2-7xy+6y^2 = (2x-3y)(x-2y)$

3. 最終的な答え

(2) $(x+7)^2$

(4) $(x+3y)(x-3y)$

(6) $(x-2)(x-3)$

(8) $(2x-3y)(x-2y)$