与えられた式 $(-2a^3b^2)^4$ を計算して簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-2a^3b^2)^4$ を計算して簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、べき乗の性質 $(xy)^n = x^n y^n$ を利用して、式を展開します。

$(-2a^3b^2)^4 = (-2)^4 (a^3)^4 (b^2)^4$

次に、それぞれの項を計算します。

$(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16$

$(a^3)^4 = a^{3 \times 4} = a^{12}$

$(b^2)^4 = b^{2 \times 4} = b^8$

最後に、これらの結果を掛け合わせます。

$16 \times a^{12} \times b^8 = 16a^{12}b^8$

3. 最終的な答え

$16a^{12}b^8$