問題は、複素数を含む線形方程式 $ (1+2i)a + (2-3i)b = -1+12i $ を解くことです。$a$ と $b$ が実数であるという制約が与えられていると仮定します。この場合、$a$ と $b$ の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

問題は、複素数を含む線形方程式 $(1+2i)a + (2-3i)b = -1+12i$ を解くことです。$a$ と $b$ が実数であるという制約が与えられていると仮定します。この場合、$a$ と $b$ の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

複素数の等式から、実部と虚部がそれぞれ等しいという条件を使って、2つの実数に関する2つの連立方程式を立てます。

$(1+2i)a + (2-3i)b = -1+12i$

展開すると：

$a + 2ai + 2b - 3bi = -1 + 12i$

実部と虚部を整理すると：

$(a+2b) + (2a-3b)i = -1 + 12i$

したがって、次の連立方程式が得られます。

$a + 2b = -1$ (1)

$2a - 3b = 12$ (2)

(1)式より $a = -1 - 2b$。これを(2)式に代入すると：

$2(-1-2b) - 3b = 12$

$-2 - 4b - 3b = 12$

$-7b = 14$

$b = -2$

$b = -2$ を(1)式に代入すると：

$a + 2(-2) = -1$

$a - 4 = -1$

$a = 3$

3. 最終的な答え

$a = 3$, $b = -2$