集合A, B, Cが与えられています。 $A = \{n | n \text{は16の正の約数}\}$ $B = \{n | n \text{は24の正の約数}\}$ $C = \{n | n \text{は8以下の自然数}\}$ (1) $A \cap B \cap C$ を求めよ。 (2) $A \cup B \cup C$ を求めよ。

1. 問題の内容

集合A, B, Cが与えられています。

$A = \{n | n \text{は16の正の約数}\}$

$B = \{n | n \text{は24の正の約数}\}$

$C = \{n | n \text{は8以下の自然数}\}$

(1) $A \cap B \cap C$ を求めよ。

(2) $A \cup B \cup C$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、集合A, B, Cを具体的に書き出します。

A: 16の正の約数は1, 2, 4, 8, 16なので、$A = \{1, 2, 4, 8, 16\}$

B: 24の正の約数は1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24なので、$B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$

C: 8以下の自然数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8なので、$C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(1) $A \cap B \cap C$を求めます。

$A \cap B = \{1, 2, 4, 8\}$

$(A \cap B) \cap C = \{1, 2, 4, 8\} \cap \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} = \{1, 2, 4, 8\}$

(2) $A \cup B \cup C$を求めます。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24\}$

$(A \cup B) \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 16, 24\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B \cap C = \{1, 2, 4, 8\}$

(2) $A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 16, 24\}$