(1) Aさんは一定の速度でジョギングし、3時間で27km進んだ。Aさんが自宅から走った距離を$y$ (km)、時間を$x$ (時間)としたとき、$y$と$x$の関係式とグラフを求めよ。 (2) ある消費者は月収の80%を消費し、さらに毎月10万円の家賃を払う。月収を$x$ (万円)、消費額を$y$ (万円)としたとき、$y$と$x$の関係式とグラフを求めよ。 (3) 都市ガスの料金$y$ (円)は、ガス使用量$x$ (m³)の1次関数である。Aさんの家の6月のガス料金は30m³で4200円、12月は43m³で5500円だった。$y$と$x$の関係式とグラフを求めよ。

1. 問題の内容

(1) Aさんは一定の速度でジョギングし、3時間で27km進んだ。Aさんが自宅から走った距離を$y$ (km)、時間を$x$ (時間)としたとき、$y$と$x$の関係式とグラフを求めよ。

(2) ある消費者は月収の80%を消費し、さらに毎月10万円の家賃を払う。月収を$x$ (万円)、消費額を$y$ (万円)としたとき、$y$と$x$の関係式とグラフを求めよ。

(3) 都市ガスの料金$y$ (円)は、ガス使用量$x$ (m³)の1次関数である。Aさんの家の6月のガス料金は30m³で4200円、12月は43m³で5500円だった。$y$と$x$の関係式とグラフを求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

* Aさんは一定速度で3時間に27km進むので、速度は$27 \div 3 = 9$ km/時。

* $y$は走った距離、$x$は時間なので、$y = (\text{速度}) \times (\text{時間})$。

* したがって、$y = 9x$。

* グラフは原点を通る直線で、$x=1$のとき$y=9$となる点を通る。

(2)

* 月収$x$万円の80%は$0.8x$万円。

* これに家賃10万円が加わるので、消費額$y$は$y = 0.8x + 10$。

* グラフは傾き0.8、y切片10の直線。$x=0$のとき$y=10$, $x=5$のとき$y=14$を通る。

(3)

* $y$は$x$の1次関数なので、$y = ax + b$とおく。

* 6月：$30m^3$で4200円 $\implies 4200 = 30a + b$

* 12月：$43m^3$で5500円 $\implies 5500 = 43a + b$

* 連立方程式を解く。2番目の式から1番目の式を引くと、$5500 - 4200 = (43a + b) - (30a + b) \implies 1300 = 13a \implies a = 100$

* $a = 100$を1番目の式に代入すると、$4200 = 30 \times 100 + b \implies 4200 = 3000 + b \implies b = 1200$

* したがって、$y = 100x + 1200$。

* グラフは傾き100、y切片1200の直線。$x=0$のとき$y=1200$, $x=10$のとき$y=2200$を通る。

3. 最終的な答え

(1) $y = 9x$

(2) $y = 0.8x + 10$

(3) $y = 100x + 1200$