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次の式を展開せよ。 (1) $(x+3)^3$ (2) $(x-1)^3$ (3) $(3x+2)^3$

代数学展開多項式3乗
2025/5/12

1. 問題の内容

次の式を展開せよ。
(1) (x+3)3(x+3)^3
(2) (x−1)3(x-1)^3
(3) (3x+2)3(3x+2)^3

2. 解き方の手順

(1) (x+3)3(x+3)^3 を展開する。
(x+3)3=x3+3x2(3)+3x(32)+33=x3+9x2+27x+27(x+3)^3 = x^3 + 3x^2(3) + 3x(3^2) + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27
(2) (x−1)3(x-1)^3 を展開する。
(x−1)3=x3+3x2(−1)+3x(−1)2+(−1)3=x3−3x2+3x−1(x-1)^3 = x^3 + 3x^2(-1) + 3x(-1)^2 + (-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
(3) (3x+2)3(3x+2)^3 を展開する。
(3x+2)3=(3x)3+3(3x)2(2)+3(3x)(22)+23=27x3+3(9x2)(2)+3(3x)(4)+8=27x3+54x2+36x+8(3x+2)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2(2) + 3(3x)(2^2) + 2^3 = 27x^3 + 3(9x^2)(2) + 3(3x)(4) + 8 = 27x^3 + 54x^2 + 36x + 8

3. 最終的な答え

(1) (x+3)3=x3+9x2+27x+27(x+3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27
(2) (x−1)3=x3−3x2+3x−1(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
(3) (3x+2)3=27x3+54x2+36x+8(3x+2)^3 = 27x^3 + 54x^2 + 36x + 8

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