2つの集合$A$と$B$の関係を、包含関係を示す記号$\subset$、$\supset$、または等号$=$を用いて表す問題です。 (1) $A=\{3n-1|1\leq n\leq5, n\text{は整数}\}$、 $B=\{6n+2|0\leq n\leq2, n\text{は整数}\}$ (2) $A=\{3n-1|n=1, 2\}$、$B=\{x|(x-2)(x-5)=0, x\text{は整数}\}$

1. 問題の内容

2つの集合$A$と$B$の関係を、包含関係を示す記号$\subset$、$\supset$、または等号$=$を用いて表す問題です。

(1) $A=\{3n-1|1\leq n\leq5, n\text{は整数}\}$、 $B=\{6n+2|0\leq n\leq2, n\text{は整数}\}$

(2) $A=\{3n-1|n=1, 2\}$、$B=\{x|(x-2)(x-5)=0, x\text{は整数}\}$

2. 解き方の手順

(1)

集合$A$の要素を具体的に書き出す：

$n=1$のとき、$3n-1=3(1)-1=2$

$n=2$のとき、$3n-1=3(2)-1=5$

$n=3$のとき、$3n-1=3(3)-1=8$

$n=4$のとき、$3n-1=3(4)-1=11$

$n=5$のとき、$3n-1=3(5)-1=14$

したがって、$A=\{2, 5, 8, 11, 14\}$

集合$B$の要素を具体的に書き出す：

$n=0$のとき、$6n+2=6(0)+2=2$

$n=1$のとき、$6n+2=6(1)+2=8$

$n=2$のとき、$6n+2=6(2)+2=14$

したがって、$B=\{2, 8, 14\}$

$B$の全ての要素が$A$に含まれているので、$B \subset A$。

(2)

集合$A$の要素を具体的に書き出す：

$n=1$のとき、$3n-1=3(1)-1=2$

$n=2$のとき、$3n-1=3(2)-1=5$

したがって、$A=\{2, 5\}$

集合$B$の要素を求める：

$(x-2)(x-5)=0$より、$x=2, 5$

したがって、$B=\{2, 5\}$

$A$と$B$の要素が完全に一致するので、$A=B$。

3. 最終的な答え

(1) $B \subset A$

(2) $A = B$