与えられた複数の式を因数分解する問題です。具体的には、4番の問題の(1)から(6)と、5番の問題の(1)と(2)を解きます。

1. 問題の内容

与えられた複数の式を因数分解する問題です。具体的には、4番の問題の(1)から(6)と、5番の問題の(1)と(2)を解きます。

2. 解き方の手順

4.(1) $x^2 + 20y - 5xy - 16$

まず、$x$について整理します。

$x^2 - 5xy + (20y - 16)$

これは因数分解できなさそうなので、全体を見直します。

$x^2 - 5xy + 20y - 16 = x^2 - 16 - 5xy + 20y = (x+4)(x-4) - 5y(x-4) = (x-4)(x+4-5y)$

4.(2) $x^2 - 9y + 3xy - 9$

これも$x$について整理します。

$x^2 + 3xy - 9y - 9$

これも因数分解できなさそうなので、全体を見直します。

$x^2 - 9 + 3xy - 9y = (x+3)(x-3) + 3y(x-3) = (x-3)(x+3+3y)$

4.(3) $a^2b + a^2 - b - 1$

$a^2$について整理します。

$a^2(b+1) - (b+1) = (a^2-1)(b+1) = (a+1)(a-1)(b+1)$

4.(4) $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$

$a$について整理します。

$a^2 - (2b+c)a + (b^2+bc) = a^2 - (2b+c)a + b(b+c)$

$(a-b)(a-(b+c)) = (a-b)(a-b-c)$

4.(5) $4 - 4y + 2xy - x^2$

$-(x^2 - 2xy + 4y - 4) = -(x^2 - 2xy + y^2 - y^2 + 4y - 4) = -((x-y)^2 - (y-2)^2) = -((x-y)+(y-2))((x-y)-(y-2)) = -(x-2)(x-2y+2) = (2-x)(x-2y+2)$

4.(6) $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$

$4x^2(y-z) - y^2(y-z) = (4x^2 - y^2)(y-z) = (2x-y)(2x+y)(y-z)$

5.(1) $x^2 + (5y+5)x + (2y+3)(3y+2)$

$(2y+3) + (3y+2) = 5y + 5$なので、

$(x + 2y+3)(x+3y+2)$

5.(2) $x^2 + (2y-3)x - (3y-4)(y-1)$

$(3y-4) - (y-1) = 2y - 3$なので、

$(x + 3y-4)(x-(y-1)) = (x+3y-4)(x-y+1)$

3. 最終的な答え

4.(1) $(x-4)(x-5y+4)$

4.(2) $(x-3)(x+3y+3)$

4.(3) $(a+1)(a-1)(b+1)$

4.(4) $(a-b)(a-b-c)$

4.(5) $(2-x)(x-2y+2)$

4.(6) $(2x-y)(2x+y)(y-z)$

5.(1) $(x+2y+3)(x+3y+2)$

5.(2) $(x+3y-4)(x-y+1)$