問題32(1)と33(1)の因数分解を行います。 問題32(1): $x^2 + 2xy - 5x - 6y + 6$ を因数分解せよ。 問題33(1): $x^2 + (5y+1)x + (2y-1)(3y+2)$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

問題32(1)と33(1)の因数分解を行います。

問題32(1): $x^2 + 2xy - 5x - 6y + 6$ を因数分解せよ。

問題33(1): $x^2 + (5y+1)x + (2y-1)(3y+2)$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

問題32(1): $x^2 + 2xy - 5x - 6y + 6$

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (2y-5)x - 6y + 6$

この形では因数分解が難しいので、$y$ についても整理してみます。

$2xy - 6y + x^2 - 5x + 6 = 2y(x-3) + x^2 - 5x + 6$

$= 2y(x-3) + (x-2)(x-3) = (x-3)(2y + x - 2) = (x-3)(x+2y-2)$

問題33(1): $x^2 + (5y+1)x + (2y-1)(3y+2)$

これは $x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の形を利用できる可能性があります。

$(2y-1)$と$(3y+2)$を足すと、$2y - 1 + 3y + 2 = 5y + 1$ となり、$x$の係数と一致します。

したがって、

$x^2 + (5y+1)x + (2y-1)(3y+2) = (x + (2y-1))(x + (3y+2))$

$= (x + 2y - 1)(x + 3y + 2)$

3. 最終的な答え

問題32(1): $(x-3)(x+2y-2)$

問題33(1): $(x+2y-1)(x+3y+2)$