与えられた2次式 $x^2+(5y+1)x+(2y-1)(3y+2)$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2+(5y+1)x+(2y-1)(3y+2)$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を因数分解するために、以下の手順に従います。

1. 定数項 $(2y-1)(3y+2)$ を展開する。

$(2y-1)(3y+2) = 6y^2 + 4y - 3y - 2 = 6y^2 + y - 2$

2. 与えられた2次式を書き換える。

$x^2 + (5y+1)x + (6y^2 + y - 2)$

3. 定数項 $6y^2 + y - 2$ を因数分解する。

$6y^2 + y - 2 = (2y-1)(3y+2)$

4. 与えられた2次式を、$(x+A)(x+B)$ の形に因数分解することを試みる。ここで、$A+B = 5y+1$ かつ $AB = (2y-1)(3y+2)$。

$A=2y-1$ および $B=3y+2$ である場合、$A+B = (2y-1) + (3y+2) = 5y + 1$ であり、$AB = (2y-1)(3y+2)$である。

したがって、与えられた2次式は以下のように因数分解できる。

$x^2 + (5y+1)x + (2y-1)(3y+2) = (x + (2y-1))(x + (3y+2))$

3. 最終的な答え

$(x+2y-1)(x+3y+2)$