与えられた二次式 $4x^2 - 16x + 15$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $4x^2 - 16x + 15$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

二次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、まず $ac$ を計算します。次に、$ac$ をかけて $ac$ になり、足して $b$ になる2つの数を見つけます。

この問題では、$a = 4$、$b = -16$、$c = 15$ です。

$ac = 4 \times 15 = 60$

$60$ をかけて $60$ になり、足して $-16$ になる2つの数を見つけます。その2つの数は $-6$ と $-10$ です。

したがって、$4x^2 - 16x + 15$ を $4x^2 - 6x - 10x + 15$ と書き換えることができます。

次に、最初の2つの項と次の2つの項から共通因数をくくり出します。

$4x^2 - 6x - 10x + 15 = 2x(2x - 3) - 5(2x - 3)$

次に、共通因数 $2x - 3$ をくくり出します。

$2x(2x - 3) - 5(2x - 3) = (2x - 5)(2x - 3)$

3. 最終的な答え

$(2x - 5)(2x - 3)$