与えられた式を計算します。 式は $\frac{b}{a^2+ab}-\frac{a}{ab+b^2}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算します。

式は $\frac{b}{a^2+ab}-\frac{a}{ab+b^2}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分母を因数分解します。

$a^2 + ab = a(a+b)$

$ab + b^2 = b(a+b)$

したがって、元の式は

$\frac{b}{a(a+b)}-\frac{a}{b(a+b)}$

となります。

次に、2つの分数の共通分母を見つけます。共通分母は$ab(a+b)$です。

それぞれの分数を共通分母で書き換えます。

$\frac{b}{a(a+b)} = \frac{b*b}{a(a+b)*b} = \frac{b^2}{ab(a+b)}$

$\frac{a}{b(a+b)} = \frac{a*a}{b(a+b)*a} = \frac{a^2}{ab(a+b)}$

したがって、元の式は

$\frac{b^2}{ab(a+b)} - \frac{a^2}{ab(a+b)}$

となります。

2つの分数を引きます。

$\frac{b^2 - a^2}{ab(a+b)}$

分子を因数分解します。$b^2 - a^2 = (b-a)(b+a)$です。

$\frac{(b-a)(b+a)}{ab(a+b)}$

$(a+b)$ を分子と分母から約分します。

$\frac{b-a}{ab}$

3. 最終的な答え

$\frac{b-a}{ab}$