問題7は、与えられた数を $\sqrt[n]{a}$ の形で表す問題です。 問題8は、与えられた数を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す問題です。

1. 問題の内容

問題7は、与えられた数を $\sqrt[n]{a}$ の形で表す問題です。

問題8は、与えられた数を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

問題7

(1) $2^{\frac{1}{5}}$ を $\sqrt[n]{a}$ の形で表します。指数の分母が根号の次数、分子が根号の中の数の指数に対応するので、 $2^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{2}$ となります。

(2) $3^{\frac{2}{7}}$ を $\sqrt[n]{a}$ の形で表します。同様に考えると、$3^{\frac{2}{7}} = \sqrt[7]{3^2} = \sqrt[7]{9}$ となります。

問題8

(1) $\sqrt[3]{7^2}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表します。根号の次数が分母、根号の中の数の指数が分子に対応するので、$\sqrt[3]{7^2} = 7^{\frac{2}{3}}$ となります。

(2) $\sqrt[5]{2^3}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表します。同様に考えると、$\sqrt[5]{2^3} = 2^{\frac{3}{5}}$ となります。

(3) $\frac{1}{\sqrt[3]{6^2}}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表します。まず、$\sqrt[3]{6^2} = 6^{\frac{2}{3}}$ となります。次に、逆数をとるので、$\frac{1}{\sqrt[3]{6^2}} = \frac{1}{6^{\frac{2}{3}}} = 6^{-\frac{2}{3}}$ となります。

(4) $\frac{1}{\sqrt[3]{3^5}}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表します。まず、$\sqrt[3]{3^5} = 3^{\frac{5}{3}}$ となります。次に、逆数をとるので、$\frac{1}{\sqrt[3]{3^5}} = \frac{1}{3^{\frac{5}{3}}} = 3^{-\frac{5}{3}}$ となります。

3. 最終的な答え

問題7

(1) $\sqrt[5]{2}$

(2) $\sqrt[7]{9}$

問題8

(1) $7^{\frac{2}{3}}$

(2) $2^{\frac{3}{5}}$

(3) $6^{-\frac{2}{3}}$

(4) $3^{-\frac{5}{3}}$