生徒50人が数学と英語の試験を受けた。数学で60点以上の生徒は20人、英語で60点以上の生徒は18人、両方とも60点以上の生徒は9人である。両方とも60点未満の生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

生徒50人が数学と英語の試験を受けた。数学で60点以上の生徒は20人、英語で60点以上の生徒は18人、両方とも60点以上の生徒は9人である。両方とも60点未満の生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、数学または英語のどちらかで60点以上の生徒の数を求める。これは、数学で60点以上の生徒の数と英語で60点以上の生徒の数を足し、両方で60点以上の生徒の数を引くことで計算できる。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

ここで、$A$ は数学で60点以上の生徒の集合、$B$ は英語で60点以上の生徒の集合を表す。

$n(A) = 20$

$n(B) = 18$

$n(A \cap B) = 9$

よって、数学または英語で60点以上の生徒の数は

$20 + 18 - 9 = 29$ 人

次に、両方とも60点未満の生徒の数を求める。これは、生徒の総数から、数学または英語で60点以上の生徒の数を引くことで計算できる。

$50 - 29 = 21$ 人

3. 最終的な答え

21人