与えられた式 $(x^2 - x)^2 - (x^2 - x) - 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 - x)^2 - (x^2 - x) - 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x^2 - x$ を $A$ と置換すると、与えられた式は $A^2 - A - 2$ となります。

これは $A$ に関する二次式なので、因数分解できます。

$A^2 - A - 2 = (A - 2)(A + 1)$

ここで、$A$ を $x^2 - x$ に戻すと、

$(x^2 - x - 2)(x^2 - x + 1)$ となります。

$x^2 - x - 2$ は更に因数分解できます。

$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$

$x^2 - x + 1$ は判別式 $D = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 < 0$ より、実数の範囲では因数分解できません。

したがって、最終的な因数分解の結果は $(x - 2)(x + 1)(x^2 - x + 1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 2)(x + 1)(x^2 - x + 1)$