次の不等式を解く問題です。 (1) $|x-5| < 3$ (2) $|x+2| \ge 4$ (3) $|2x+7| \le 2$

1. 問題の内容

次の不等式を解く問題です。

(1) $|x-5| < 3$

(2) $|x+2| \ge 4$

(3) $|2x+7| \le 2$

2. 解き方の手順

(1) $|x-5| < 3$ を解く。

絶対値の定義より、 $-3 < x-5 < 3$ となる。

各辺に5を足すと、 $-3+5 < x-5+5 < 3+5$ より $2 < x < 8$

(2) $|x+2| \ge 4$ を解く。

絶対値の定義より、$x+2 \ge 4$ または $x+2 \le -4$ となる。

$x+2 \ge 4$ のとき、$x \ge 4-2$ より $x \ge 2$

$x+2 \le -4$ のとき、$x \le -4-2$ より $x \le -6$

よって、$x \le -6$ または $x \ge 2$

(3) $|2x+7| \le 2$ を解く。

絶対値の定義より、 $-2 \le 2x+7 \le 2$ となる。

各辺から7を引くと、 $-2-7 \le 2x+7-7 \le 2-7$ より $-9 \le 2x \le -5$

各辺を2で割ると、 $-\frac{9}{2} \le x \le -\frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $2 < x < 8$

(2) $x \le -6$ または $x \ge 2$

(3) $-\frac{9}{2} \le x \le -\frac{5}{2}$