問題は2つの等差数列に関するものです。 (1) 初項が-5、第5項が11である等差数列 (2) 第6項が-5、初項から第6項までの和が15である等差数列

1. 問題の内容

問題は2つの等差数列に関するものです。

(1) 初項が-5、第5項が11である等差数列

(2) 第6項が-5、初項から第6項までの和が15である等差数列

2. 解き方の手順

(1) の等差数列について

初項を$a$、公差を$d$とすると、第$n$項は$a + (n-1)d$で表されます。

初項が-5なので、$a = -5$です。

第5項が11なので、$a + 4d = 11$です。

$a$に-5を代入すると、$-5 + 4d = 11$となり、$4d = 16$、$d = 4$となります。

(2) の等差数列について

初項を$a$、公差を$d$とすると、第$n$項は$a + (n-1)d$で表されます。

第6項が-5なので、$a + 5d = -5$です。

初項から第6項までの和は、$\frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$で表されます。

初項から第6項までの和が15なので、$\frac{6}{2}(2a + 5d) = 15$となります。

これは、$3(2a + 5d) = 15$なので、$2a + 5d = 5$となります。

$a + 5d = -5$と$2a + 5d = 5$の連立方程式を解きます。

$2a + 10d = -10$と$2a + 5d = 5$を引き算すると、$5d = -15$、$d = -3$となります。

$a + 5d = -5$に$d = -3$を代入すると、$a - 15 = -5$、$a = 10$となります。

3. 最終的な答え

(1) 初項が-5、公差が4の等差数列

(2) 初項が10、公差が-3の等差数列