次の方程式を解く問題です。 (1) $|x-3|=1$ (2) $|x+5|=4$ (3) $|3x+1|=5$

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。

(1) $|x-3|=1$

(2) $|x+5|=4$

(3) $|3x+1|=5$

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式 $|a| = b$ （ただし $b \ge 0$）を解くには、以下の2つのケースを考慮します。

* $a = b$

* $a = -b$

(1) $|x-3|=1$ の場合：

* $x-3 = 1$ のとき、$x = 1 + 3 = 4$

* $x-3 = -1$ のとき、$x = -1 + 3 = 2$

(2) $|x+5|=4$ の場合：

* $x+5 = 4$ のとき、$x = 4 - 5 = -1$

* $x+5 = -4$ のとき、$x = -4 - 5 = -9$

(3) $|3x+1|=5$ の場合：

* $3x+1 = 5$ のとき、$3x = 5 - 1 = 4$ より $x = \frac{4}{3}$

* $3x+1 = -5$ のとき、$3x = -5 - 1 = -6$ より $x = \frac{-6}{3} = -2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, 4$

(2) $x = -9, -1$

(3) $x = -2, \frac{4}{3}$