不等式 $3x(x-2) > -10$ を解く問題です。

代数学不等式二次不等式判別式
2025/5/9

1. 問題の内容

不等式 3x(x2)>103x(x-2) > -10 を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開し、整理します。
3x(x2)>103x(x-2) > -10
3x26x>103x^2 - 6x > -10
3x26x+10>03x^2 - 6x + 10 > 0
次に、2次方程式 3x26x+10=03x^2 - 6x + 10 = 0 の判別式 DD を計算します。
D=b24ac=(6)24(3)(10)=36120=84D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(3)(10) = 36 - 120 = -84
判別式 D<0D < 0 であり、x2x^2 の係数 3>03 > 0 なので、すべての実数 xx に対して、3x26x+10>03x^2 - 6x + 10 > 0 が成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数

「代数学」の関連問題

$a, 2, b$ がこの順に等比数列をなし、$\frac{1}{b}, \frac{1}{2}, \frac{1}{a}$ がこの順に等差数列をなすとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

等比数列等差数列方程式
2025/5/9

$a, 2, b$ が等比数列であり、$\frac{1}{b}, \frac{1}{2}, \frac{1}{a}$ が等差数列であるとき、$a$ と $b$ の値を求める。ただし、$a$ と $b$...

等比数列等差数列方程式数列
2025/5/9

等差数列をなす3つの数について、(1) 和が12で2乗の和が66である場合、(2) 和が15で積が80である場合に、それぞれの3つの数を求める。

等差数列方程式数列
2025/5/9

問題は、$125x^3 + a^3$ を因数分解することです。

因数分解多項式立方和
2025/5/9

放物線 $y = x^2 + 2ax + 2a^2 + 4a - 4$ とx軸との2つの交点のx座標がともに1より大きいとき、$a$の範囲を求める問題です。

二次関数二次不等式判別式解の配置
2025/5/9

与えられた式 $x^3 - 1$ を因数分解してください。

因数分解多項式3乗の差
2025/5/9

画像に書かれた3つの式があり、一番下の式から $y$ の値を求める問題です。 最初の式: $2 \times \frac{1}{y} = 1 + \frac{2}{5}$ 二番目の式: $2 \tim...

方程式分数計算
2025/5/9

与えられた式 $x^3 + 27$ を因数分解します。

因数分解多項式立方和
2025/5/9

与えられた式 $(2x+1)^2 + 8(2x+1) + 12$ を因数分解し、その結果が選択肢のどれに一致するかを答える問題です。

因数分解二次式展開
2025/5/9

与えられた式 $2a(x-y)-3b(x-y)$ を因数分解し、$=(x-y)(\text{ネ} a - \text{ノ} b)$ の $\text{ネ}$ と $\text{ノ}$ に当てはまる数字...

因数分解式の展開共通因数
2025/5/9