与えられた連立不等式 $ \begin{cases} 2x^2 - x - 3 < 0 \\ 3x^2 - 10x + 3 \leq 0 \end{cases} $ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} 2x^2 - x - 3 < 0 \\ 3x^2 - 10x + 3 \leq 0 \end{cases}$

を解き、$x$の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

(1) $2x^2 - x - 3 < 0$

左辺を因数分解すると、

$(2x - 3)(x + 1) < 0$

したがって、$x$の範囲は $-1 < x < \frac{3}{2}$

(2) $3x^2 - 10x + 3 \leq 0$

左辺を因数分解すると、

$(3x - 1)(x - 3) \leq 0$

したがって、$x$の範囲は $\frac{1}{3} \leq x \leq 3$

連立不等式を解くには、(1)と(2)で得られた$x$の範囲の共通部分を求めます。

(1)の範囲は $-1 < x < \frac{3}{2}$であり、(2)の範囲は $\frac{1}{3} \leq x \leq 3$です。

共通部分は $\frac{1}{3} \leq x < \frac{3}{2}$となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{3}{2}$