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画像に写っている10個の数式を展開する問題です。具体的には、 1. $(x + \frac{1}{2})(x + \frac{1}{4})$

代数学展開分配法則二乗の公式多項式
2025/5/9

1. 問題の内容

画像に写っている10個の数式を展開する問題です。具体的には、

1. $(x + \frac{1}{2})(x + \frac{1}{4})$

2. $(x + \frac{1}{3})(x - \frac{3}{2})$

3. $(x + 4)^2$

4. $(x - 6)^2$

5. $(a + 9)^2$

6. $(y - 1)^2$

7. $(3 + x)^2$

8. $(7 - z)^2$

9. $(x + 0.5)^2$

1

0. $(a - \frac{3}{4})^2$

を展開します。

2. 解き方の手順

1. $(x + \frac{1}{2})(x + \frac{1}{4})$ の展開：

分配法則を用いて展開します。
(x+12)(x+14)=x2+14x+12x+12⋅14=x2+34x+18(x + \frac{1}{2})(x + \frac{1}{4}) = x^2 + \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = x^2 + \frac{3}{4}x + \frac{1}{8}

2. $(x + \frac{1}{3})(x - \frac{3}{2})$ の展開：

分配法則を用いて展開します。
(x+13)(x−32)=x2−32x+13x−13⋅32=x2−76x−12(x + \frac{1}{3})(x - \frac{3}{2}) = x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}x - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} = x^2 - \frac{7}{6}x - \frac{1}{2}

3. $(x + 4)^2$ の展開：

(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2の公式を利用します。
(x+4)2=x2+2⋅x⋅4+42=x2+8x+16(x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16

4. $(x - 6)^2$ の展開：

(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2の公式を利用します。
(x−6)2=x2−2⋅x⋅6+62=x2−12x+36(x - 6)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 - 12x + 36

5. $(a + 9)^2$ の展開：

(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2の公式を利用します。
(a+9)2=a2+2⋅a⋅9+92=a2+18a+81(a + 9)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2 = a^2 + 18a + 81

6. $(y - 1)^2$ の展開：

(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2の公式を利用します。
(y−1)2=y2−2⋅y⋅1+12=y2−2y+1(y - 1)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^2 = y^2 - 2y + 1

7. $(3 + x)^2$ の展開：

(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2の公式を利用します。
(3+x)2=32+2⋅3⋅x+x2=9+6x+x2=x2+6x+9(3 + x)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot x + x^2 = 9 + 6x + x^2 = x^2 + 6x + 9

8. $(7 - z)^2$ の展開：

(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2の公式を利用します。
(7−z)2=72−2⋅7⋅z+z2=49−14z+z2=z2−14z+49(7 - z)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot z + z^2 = 49 - 14z + z^2 = z^2 - 14z + 49

9. $(x + 0.5)^2$ の展開：

(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2の公式を利用します。
(x+0.5)2=x2+2⋅x⋅0.5+(0.5)2=x2+x+0.25(x + 0.5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 0.5 + (0.5)^2 = x^2 + x + 0.25
1

0. $(a - \frac{3}{4})^2$ の展開：

(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2の公式を利用します。
(a−34)2=a2−2⋅a⋅34+(34)2=a2−32a+916(a - \frac{3}{4})^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot \frac{3}{4} + (\frac{3}{4})^2 = a^2 - \frac{3}{2}a + \frac{9}{16}

3. 最終的な答え

1. $x^2 + \frac{3}{4}x + \frac{1}{8}$

2. $x^2 - \frac{7}{6}x - \frac{1}{2}$

3. $x^2 + 8x + 16$

4. $x^2 - 12x + 36$

5. $a^2 + 18a + 81$

6. $y^2 - 2y + 1$

7. $x^2 + 6x + 9$

8. $z^2 - 14z + 49$

9. $x^2 + x + 0.25$

1

0. $a^2 - \frac{3}{2}a + \frac{9}{16}$

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