与えられた二次方程式 $x^2 - 2x = 1$ の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 2x = 1$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を標準形に変形します。

$x^2 - 2x = 1$ の両辺から1を引くと、

$x^2 - 2x - 1 = 0$

となります。

次に、二次方程式の解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使って解を求めます。

この場合、$a = 1$、$b = -2$、$c = -1$ です。

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}$

$\sqrt{8}$ は $2\sqrt{2}$ と簡略化できるので、

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

分子の各項を2で割ると、

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$x = 1 + \sqrt{2}$ と $x = 1 - \sqrt{2}$