SENSEI AI
About App

与えられた2次関数 $y=(x-1)^2 - 3$ の最小値を求める問題です。

代数学二次関数最小値平方完成
2025/5/9

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=(x−1)2−3y=(x-1)^2 - 3 の最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数の式は、平方完成された形 y=a(x−p)2+qy = a(x-p)^2 + q をしています。この形から、頂点の座標が (p,q)(p, q) であることがわかります。
この問題の場合、a=1a = 1, p=1p = 1, q=−3q = -3 です。
a>0a > 0 なので、グラフは下に凸の放物線となり、頂点で最小値を持ちます。
したがって、最小値は q=−3q = -3 です。

3. 最終的な答え

-3

「代数学」の関連問題

$a, 2, b$ がこの順に等比数列をなし、$\frac{1}{b}, \frac{1}{2}, \frac{1}{a}$ がこの順に等差数列をなすとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

等比数列等差数列方程式
2025/5/9

$a, 2, b$ が等比数列であり、$\frac{1}{b}, \frac{1}{2}, \frac{1}{a}$ が等差数列であるとき、$a$ と $b$ の値を求める。ただし、$a$ と $b$...

等比数列等差数列方程式数列
2025/5/9

等差数列をなす3つの数について、(1) 和が12で2乗の和が66である場合、(2) 和が15で積が80である場合に、それぞれの3つの数を求める。

等差数列方程式数列
2025/5/9

問題は、$125x^3 + a^3$ を因数分解することです。

因数分解多項式立方和
2025/5/9

放物線 $y = x^2 + 2ax + 2a^2 + 4a - 4$ とx軸との2つの交点のx座標がともに1より大きいとき、$a$の範囲を求める問題です。

二次関数二次不等式判別式解の配置
2025/5/9

与えられた式 $x^3 - 1$ を因数分解してください。

因数分解多項式3乗の差
2025/5/9

画像に書かれた3つの式があり、一番下の式から $y$ の値を求める問題です。 最初の式： $2 \times \frac{1}{y} = 1 + \frac{2}{5}$ 二番目の式： $2 \tim...

方程式分数計算
2025/5/9

与えられた式 $x^3 + 27$ を因数分解します。

因数分解多項式立方和
2025/5/9

与えられた式 $(2x+1)^2 + 8(2x+1) + 12$ を因数分解し、その結果が選択肢のどれに一致するかを答える問題です。

因数分解二次式展開
2025/5/9

与えられた式 $2a(x-y)-3b(x-y)$ を因数分解し、$=(x-y)(\text{ネ} a - \text{ノ} b)$ の $\text{ネ}$ と $\text{ノ}$ に当てはまる数字...

因数分解式の展開共通因数
2025/5/9