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二次関数 $y = -x^2 + 4x + 3$ の最大値を求める問題です。

代数学二次関数最大値平方完成放物線
2025/5/9

1. 問題の内容

二次関数 y=−x2+4x+3y = -x^2 + 4x + 3 の最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数を平方完成します。
y=−x2+4x+3y = -x^2 + 4x + 3
y=−(x2−4x)+3y = -(x^2 - 4x) + 3
y=−(x2−4x+4−4)+3y = -(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3
y=−((x−2)2−4)+3y = -((x - 2)^2 - 4) + 3
y=−(x−2)2+4+3y = -(x - 2)^2 + 4 + 3
y=−(x−2)2+7y = -(x - 2)^2 + 7
この式から、頂点の座標は (2,7)(2, 7) であることがわかります。
また、x2x^2 の係数が負なので、このグラフは上に凸の放物線となり、頂点で最大値をとります。
したがって、最大値は 77 です。

3. 最終的な答え

7

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