与えられた式 $(a-b)^2 (a^2+ab+b^2)^2$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-b)^2 (a^2+ab+b^2)^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(a-b)(a^2+ab+b^2)$ を計算する。

$(a-b)(a^2+ab+b^2) = a(a^2+ab+b^2) - b(a^2+ab+b^2) = a^3+a^2b+ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3$

したがって、

$(a-b)^2 (a^2+ab+b^2)^2 = [(a-b)(a^2+ab+b^2)]^2 = (a^3 - b^3)^2$

次に、$(a^3-b^3)^2$ を展開する。

$(a^3-b^3)^2 = (a^3)^2 - 2a^3b^3 + (b^3)^2 = a^6 - 2a^3b^3 + b^6$

3. 最終的な答え

$a^6 - 2a^3b^3 + b^6$