$\log_{\sqrt{2}} 16$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\log_{\sqrt{2}} 16$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\log_{\sqrt{2}} 16 = x$ とおきます。これは $(\sqrt{2})^x = 16$ という意味です。

$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$ であり、$16 = 2^4$ であることを利用すると、次のように書き換えられます。

$(2^{\frac{1}{2}})^x = 2^4$

$2^{\frac{x}{2}} = 2^4$

指数部分を比較して、$\frac{x}{2} = 4$ となります。

これを解くと、$x = 8$ となります。

3. 最終的な答え

8