二次方程式 $2x(5x - 8) = 3x^2 + 5x$ を解く過程において、正しくない変形が一つある。その変形が、選択肢ア～エのどれに該当するかを答える問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $2x(5x - 8) = 3x^2 + 5x$ を解く過程において、正しくない変形が一つある。その変形が、選択肢ア～エのどれに該当するかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を変形して解を求め、途中の誤りを見つけます。

ステップ1: 与えられた方程式を展開し、整理します。

$2x(5x - 8) = 3x^2 + 5x$

$10x^2 - 16x = 3x^2 + 5x$ ...(1)

$10x^2 - 3x^2 - 16x - 5x = 0$

$7x^2 - 21x = 0$ ...(2)

ステップ2: $x$ で因数分解します。

$x(7x - 21) = 0$

ステップ3: 各因子が0となる $x$ の値を求めます。

$x = 0$ または $7x - 21 = 0$

ステップ4: $7x - 21 = 0$ を解きます。

$7x = 21$

$x = 3$

したがって、解は $x = 0, 3$ です。

では、解答の途中の式を検証しましょう。

(1) から (2) の変形は正しいです。

$10x^2 - 16x = 3x^2 + 5x$

$7x^2 - 21x = 0$

(2) から (3) の変形: 両辺を7で割ります。

$7x^2 - 21x = 0$

$x^2 - 3x = 0$

これは正しいです。

(3) から (4) の変形:

$x^2 - 3x = 0$ から $x - 3 = 0$ という変形は誤りです。正しくは、$x(x-3)=0$と因数分解して、$x=0$または$x=3$を導く必要があります。$x=0$の解が失われています。

(4) から (5) の変形は、$x-3=0$ から $x=3$ とするのは正しいです。

したがって、正しくない変形は (3) から (4) への変形です。

3. 最終的な答え

ウ