2次関数 $y = x^2 + 6x + 2m - 1$ のグラフが、$x$軸と異なる2点で交わる時の、$m$の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 6x + 2m - 1$ のグラフが、$x$軸と異なる2点で交わる時の、$m$の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数が$x$軸と異なる2点で交わるためには、判別式$D$が正である必要があります。

与えられた2次関数 $y = x^2 + 6x + 2m - 1$ の判別式$D$は、

$D = b^2 - 4ac$ で計算できます。

ここで、$a = 1, b = 6, c = 2m - 1$ です。

したがって、判別式は

$D = 6^2 - 4(1)(2m - 1)$

$D = 36 - 8m + 4$

$D = 40 - 8m$

となります。

$x$軸と異なる2点で交わるためには、$D > 0$ である必要があります。

$40 - 8m > 0$

$-8m > -40$

$m < 5$

3. 最終的な答え

$m < 5$