2次方程式 $x^2 - 2mx - 4m = 0$ が実数解をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2mx - 4m = 0$ が実数解をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解をもたない条件は、判別式 $D$ が負であることです。

判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で表されます。

この問題の2次方程式 $x^2 - 2mx - 4m = 0$ において、$a=1$, $b=-2m$, $c=-4m$ です。

判別式 $D$ を計算すると、

$D = (-2m)^2 - 4(1)(-4m) = 4m^2 + 16m$ となります。

実数解をもたない条件は $D < 0$ であるので、

$4m^2 + 16m < 0$

$4m(m + 4) < 0$

$m(m+4) < 0$

この不等式を解くと、$-4 < m < 0$ となります。

3. 最終的な答え

-4 < m < 0