2次不等式 $ax^2 + 5x + b > 0$ の解が $2 < x < 3$ となるように、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $ax^2 + 5x + b > 0$ の解が $2 < x < 3$ となるように、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$ax^2 + 5x + b > 0$ の解が $2 < x < 3$ であることから、$ax^2 + 5x + b = 0$ の解は $x = 2, 3$ であることがわかります。また、解が $2 < x < 3$ となるためには、$a < 0$ でなければなりません。

$x = 2, 3$ が解なので、解と係数の関係を利用します。

まず、$ax^2 + 5x + b = 0$ の両辺を $a$ で割ると、$x^2 + \frac{5}{a}x + \frac{b}{a} = 0$ となります。

解と係数の関係から、

$2 + 3 = -\frac{5}{a}$

$2 \cdot 3 = \frac{b}{a}$

これらの式を解いて、$a$ と $b$ の値を求めます。

$5 = -\frac{5}{a}$ より、$a = -1$

$6 = \frac{b}{a}$ より、$6 = \frac{b}{-1}$ なので、$b = -6$

3. 最終的な答え

$a = -1$

$b = -6$