不等式 $600 + 25(n-20) \le 32n$ を満たす最小の自然数 $n$ を求める。

1. 問題の内容

不等式 $600 + 25(n-20) \le 32n$ を満たす最小の自然数 $n$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を展開して整理する。

$600 + 25(n-20) \le 32n$

$600 + 25n - 500 \le 32n$

$100 + 25n \le 32n$

次に、$n$ の項を一方に集める。

$100 \le 32n - 25n$

$100 \le 7n$

両辺を7で割る。

$\frac{100}{7} \le n$

$n \ge \frac{100}{7}$

$\frac{100}{7}$ を計算すると、

$\frac{100}{7} \approx 14.2857$

したがって、$n \ge 14.2857$ である。

$n$ は自然数なので、不等式を満たす最小の自然数は15である。

3. 最終的な答え

15