与えられた式 $(x-3)(x-2)(x+3)(x+4)$ を展開して整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-3)(x-2)(x+3)(x+4)$ を展開して整理せよ。

2. 解き方の手順

まずは $(x-3)(x+3)$ と $(x-2)(x+4)$ をそれぞれ展開します。

$(x-3)(x+3) = x^2 - 9$

$(x-2)(x+4) = x^2 + 4x - 2x - 8 = x^2 + 2x - 8$

次に、$(x^2 - 9)(x^2 + 2x - 8)$ を展開します。

$(x^2 - 9)(x^2 + 2x - 8) = x^2(x^2 + 2x - 8) - 9(x^2 + 2x - 8)$

$= x^4 + 2x^3 - 8x^2 - 9x^2 - 18x + 72$

$= x^4 + 2x^3 - 17x^2 - 18x + 72$

3. 最終的な答え

$x^4 + 2x^3 - 17x^2 - 18x + 72$