与えられた式 $(4ax^3 + 2x^2) \div (-\frac{x}{3})$ を計算し、結果を $- \boxed{ウエ}ax^{\boxed{オ}} - \boxed{カ}x$ の形で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(4ax^3 + 2x^2) \div (-\frac{x}{3})$ を計算し、結果を $- \boxed{ウエ}ax^{\boxed{オ}} - \boxed{カ}x$ の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$(4ax^3 + 2x^2) \div (-\frac{x}{3}) = (4ax^3 + 2x^2) \times (-\frac{3}{x})$

次に、分配法則を用いて展開します。

$(4ax^3 + 2x^2) \times (-\frac{3}{x}) = 4ax^3 \times (-\frac{3}{x}) + 2x^2 \times (-\frac{3}{x})$

それぞれの項を計算します。

$4ax^3 \times (-\frac{3}{x}) = -12ax^2$

$2x^2 \times (-\frac{3}{x}) = -6x$

したがって、

$(4ax^3 + 2x^2) \times (-\frac{3}{x}) = -12ax^2 - 6x$

最後に、指定された形式 $- \boxed{ウエ}ax^{\boxed{オ}} - \boxed{カ}x$ で表します。

$-12ax^2 - 6x$

3. 最終的な答え

ウエ = 12

オ = 2

カ = 6

したがって、答えは $-12ax^2 - 6x$ となります。