頂点の座標が $(-2, 5)$ であり、点 $(0, 1)$ を通る2次関数を求め、 $y = ax^2 + bx + c$ の形で表すときの $a, b, c$ を求める問題です。

1. 問題の内容

頂点の座標が $(-2, 5)$ であり、点 $(0, 1)$ を通る2次関数を求め、

$y = ax^2 + bx + c$ の形で表すときの $a, b, c$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、頂点の座標が $(-2, 5)$ であることから、2次関数を次の形で表すことができます。

$y = a(x + 2)^2 + 5$

次に、このグラフが点 $(0, 1)$ を通るという条件を使って、$a$ の値を求めます。

$x = 0$, $y = 1$ を代入すると、

$1 = a(0 + 2)^2 + 5$

$1 = 4a + 5$

$4a = -4$

$a = -1$

したがって、2次関数は

$y = -(x + 2)^2 + 5$

と表されます。

これを展開して、$y = ax^2 + bx + c$ の形にすると、

$y = -(x^2 + 4x + 4) + 5$

$y = -x^2 - 4x - 4 + 5$

$y = -x^2 - 4x + 1$

したがって、$a = -1, b = -4, c = 1$ となります。

画像から読み取れる選択肢の数字は、3, 4, 5です。問題文には(23), (24), (25)と番号が振られているので、それぞれa, b, cに対応していると考えられます。

よって、(23)が-1, (24)が-4, (25)が1になります。

選択肢から(23)には適切な選択肢がありません。しかし、問題の内容と解き方からa=-1であることは確定なので、最も近い選択肢である3, 4を使って-1を表現するとしたら、3-4=-1と考えられます。よって、(23)には3, 4が入ると考えることができます。同様に、(24)は-4なので、5を使って-4を表現するとしたら、5に-9を足す必要がありますが、選択肢にはありません。したがって、問題文の選択肢が間違っていると考えられます。

同様に、(25)は1なので、これも選択肢が間違っていると考えられます。

3. 最終的な答え

(23): 3, 4

(24): 4

(25): 1