2つの数があり、それらの和が1で、積が $-\frac{3}{4}$ である。これらの2つの数を求めよ。解答はコンマで区切る。

1. 問題の内容

2つの数があり、それらの和が1で、積が $-\frac{3}{4}$ である。これらの2つの数を求めよ。解答はコンマで区切る。

2. 解き方の手順

求める2つの数を $x$ と $y$ とする。問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$x + y = 1$

$xy = -\frac{3}{4}$

1つ目の式から、$y = 1 - x$ となる。これを2つ目の式に代入する。

$x(1 - x) = -\frac{3}{4}$

これを展開し整理すると、

$x - x^2 = -\frac{3}{4}$

両辺に-1を掛けて

$x^2 - x = \frac{3}{4}$

両辺に $\frac{1}{4}$ を足すと

$x^2 - x + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}$

$(x - \frac{1}{2})^2 = 1$

両辺の平方根を取ると

$x - \frac{1}{2} = \pm 1$

よって、$x$ は次の2つの値を取る。

$x = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2}$ のとき、$y = 1 - x = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$

$x = -\frac{1}{2}$ のとき、$y = 1 - x = 1 - (-\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$

したがって、求める2つの数は $\frac{3}{2}$ と $-\frac{1}{2}$ である。

3. 最終的な答え

3/2,-1/2