与えられた数式を計算して簡略化します。数式は次の通りです。 $\frac{3}{4}a^2 \div (-\frac{5}{2}ab) \times \frac{5}{3}b$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して簡略化します。数式は次の通りです。

$\frac{3}{4}a^2 \div (-\frac{5}{2}ab) \times \frac{5}{3}b$

2. 解き方の手順

まず、除算を乗算に変換します。除算は逆数の乗算になるので、 $-\frac{5}{2}ab$ の逆数は $-\frac{2}{5ab}$ です。したがって、式は次のようになります。

$\frac{3}{4}a^2 \times (-\frac{2}{5ab}) \times \frac{5}{3}b$

次に、各項を掛け合わせます。

$\frac{3}{4} \times (-\frac{2}{5}) \times \frac{5}{3} \times \frac{a^2}{1} \times \frac{1}{ab} \times \frac{b}{1}$

数値部分を計算します。

$\frac{3}{4} \times (-\frac{2}{5}) \times \frac{5}{3} = -\frac{3 \times 2 \times 5}{4 \times 5 \times 3} = -\frac{30}{60} = -\frac{1}{2}$

文字部分を計算します。

$\frac{a^2}{1} \times \frac{1}{ab} \times \frac{b}{1} = \frac{a^2b}{ab} = a$

したがって、全体の式は次のようになります。

$-\frac{1}{2}a$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{2}a$