与えられた2次関数 $y = (x-1)^2 - 3$ の最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = (x-1)^2 - 3$ の最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数は平方完成された形 $y = a(x-p)^2 + q$ をしています。この形から、頂点の座標は $(p, q)$ であり、$a > 0$ ならば下に凸の放物線なので頂点で最小値をとり、$a < 0$ ならば上に凸の放物線なので頂点で最大値をとることがわかります。

今回の関数 $y = (x-1)^2 - 3$ は、$a=1$, $p=1$, $q=-3$ なので、頂点の座標は $(1, -3)$ であり、下に凸の放物線です。

したがって、この2次関数は $x=1$ で最小値 $-3$ をとります。

3. 最終的な答え

最小値：$-3$