2つの続いた奇数のそれぞれの2乗の和に6を加えた数が8の倍数になることを証明する問題です。証明の空欄（ア）、（イ）、（ウ）を埋める必要があります。

1. 問題の内容

2つの続いた奇数のそれぞれの2乗の和に6を加えた数が8の倍数になることを証明する問題です。証明の空欄（ア）、（イ）、（ウ）を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、2つの続いた奇数を整数nを使って表します。小さい方の奇数を $2n+1$ とすると、もう一方の奇数は $2n+3$ と表せます。

次に、それぞれの奇数の2乗の和に6を加えた式を作ります。

$(2n+1)^2 + (2n+3)^2 + 6$

この式を展開し、整理します。

$4n^2 + 4n + 1 + 4n^2 + 12n + 9 + 6$

$= 8n^2 + 16n + 16$

$= 8(n^2 + 2n + 2)$

ここで、$n^2 + 2n + 2$ は整数なので、この式全体は8の倍数であることがわかります。

(ア): $2n+1$

(イ): $2n+3$

(ウ): $n^2+2n+2$

3. 最終的な答え

(ア) $2n+1$

(イ) $2n+3$

(ウ) $n^2+2n+2$