画像には6つの不等式が示されています。これらの不等式は絶対値を含むものと含まないものがあります。それぞれの不等式を解き、その解を求める必要があります。

1. 問題の内容

画像には6つの不等式が示されています。これらの不等式は絶対値を含むものと含まないものがあります。それぞれの不等式を解き、その解を求める必要があります。

2. 解き方の手順

各不等式を個別に解きます。絶対値を含む不等式は、絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

(1) $|x-3| < 2$

$-2 < x-3 < 2$

$1 < x < 5$

(2) $|x+5| > 1$

$x+5 > 1$ または $x+5 < -1$

$x > -4$ または $x < -6$

(3) $|-3x| \geq 2$

$-3x \geq 2$ または $-3x \leq -2$

$x \leq -\frac{2}{3}$ または $x \geq \frac{2}{3}$

(4) $|2x+1| \leq 3$

$-3 \leq 2x+1 \leq 3$

$-4 \leq 2x \leq 2$

$-2 \leq x \leq 1$

(5) $|\frac{1}{3}x - 1| > 5$

$\frac{1}{3}x - 1 > 5$ または $\frac{1}{3}x - 1 < -5$

$\frac{1}{3}x > 6$ または $\frac{1}{3}x < -4$

$x > 18$ または $x < -12$

(6) $|3-2x| < 2$

$-2 < 3-2x < 2$

$-5 < -2x < -1$

$\frac{5}{2} > x > \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $1 < x < 5$

(2) $x > -4$ または $x < -6$

(3) $x \leq -\frac{2}{3}$ または $x \geq \frac{2}{3}$

(4) $-2 \leq x \leq 1$

(5) $x > 18$ または $x < -12$

(6) $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$