2つの解 $3-2i$ と $3+2i$ を持つ、 $x^2$ の係数が1である2次方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの解 $3-2i$ と $3+2i$ を持つ、 $x^2$ の係数が1である2次方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式の解が $\alpha$ と $\beta$ であるとき、その2次方程式は

$$(x-\alpha)(x-\beta) = 0$$

と表すことができます。

この問題の場合、$\alpha = 3 - 2i$ と $\beta = 3 + 2i$ なので、求める2次方程式は

$$(x - (3 - 2i))(x - (3 + 2i)) = 0$$

となります。

これを展開します。

\begin{align*}

(x - (3 - 2i))(x - (3 + 2i)) &= (x - 3 + 2i)(x - 3 - 2i) \\

&= ((x-3) + 2i)((x-3) - 2i) \\

&= (x-3)^2 - (2i)^2 \\

&= x^2 - 6x + 9 - 4i^2

\end{align*}

ここで、$i^2 = -1$ であるので、

\begin{align*}

x^2 - 6x + 9 - 4i^2 &= x^2 - 6x + 9 - 4(-1) \\

&= x^2 - 6x + 9 + 4 \\

&= x^2 - 6x + 13

\end{align*}

したがって、求める2次方程式は

$$x^2 - 6x + 13 = 0$$

となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - 6x + 13 = 0$