放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平行移動して、放物線 $y = 2x^2 + 4x - 3$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平行移動して、放物線 $y = 2x^2 + 4x - 3$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平方完成すると

$y = 2(x^2 - 2x)$

$y = 2(x^2 - 2x + 1 - 1)$

$y = 2((x - 1)^2 - 1)$

$y = 2(x - 1)^2 - 2$

よって、頂点は $(1, -2)$ です。

放物線 $y = 2x^2 + 4x - 3$ を平方完成すると

$y = 2(x^2 + 2x) - 3$

$y = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) - 3$

$y = 2((x + 1)^2 - 1) - 3$

$y = 2(x + 1)^2 - 2 - 3$

$y = 2(x + 1)^2 - 5$

よって、頂点は $(-1, -5)$ です。

頂点 $(1, -2)$ を頂点 $(-1, -5)$ に移動させる平行移動を考えます。

$x$ 座標は $1$ から $-1$ へ移動するので、$-2$ だけ移動します。

$y$ 座標は $-2$ から $-5$ へ移動するので、$-3$ だけ移動します。

したがって、求める平行移動は $x$ 軸方向に $-2$, $y$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動することです。

3. 最終的な答え

$x$ 軸方向に $-2$, $y$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動する。