2つの解 $2-i$ と $2+i$ を持つ、$x^2$ の係数が 1 の二次方程式を求めます。

1. 問題の内容

2つの解 $2-i$ と $2+i$ を持つ、$x^2$ の係数が 1 の二次方程式を求めます。

2. 解き方の手順

二次方程式の解が $\alpha$ と $\beta$ のとき、その二次方程式は $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0$ と表すことができます。

まず、2つの解の和 $\alpha + \beta$ を計算します。

$\alpha + \beta = (2 - i) + (2 + i) = 4$

次に、2つの解の積 $\alpha \beta$ を計算します。

$\alpha \beta = (2 - i)(2 + i) = 2^2 - (i)^2 = 4 - (-1) = 5$

したがって、求める二次方程式は $x^2 - 4x + 5 = 0$ です。

3. 最終的な答え

$x^2 - 4x + 5 = 0$