与えられた連立一次方程式 $ \begin{cases} 3x - 7y - 1 = 0 \\ 2x + 3y + 7 = 0 \end{cases} $ を解く。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式

$$

\begin{cases}

3x - 7y - 1 = 0 \\

2x + 3y + 7 = 0

\end{cases}

$$

を解く。

2. 解き方の手順

加減法を用いて解く。まず、それぞれの式に定数を掛けて、$x$または$y$の係数の絶対値を揃える。

一つ目の式に2を掛け、二つ目の式に3を掛ける。

$$

\begin{cases}

2(3x - 7y - 1) = 2 \cdot 0 \\

3(2x + 3y + 7) = 3 \cdot 0

\end{cases}

$$

整理すると、

$$

\begin{cases}

6x - 14y - 2 = 0 \\

6x + 9y + 21 = 0

\end{cases}

$$

次に、2番目の式から1番目の式を引いて、$x$を消去する。

$(6x + 9y + 21) - (6x - 14y - 2) = 0 - 0$

$6x + 9y + 21 - 6x + 14y + 2 = 0$

$23y + 23 = 0$

$23y = -23$

$y = -1$

求めた$y$の値を1番目の式に代入して、$x$の値を求める。

$3x - 7(-1) - 1 = 0$

$3x + 7 - 1 = 0$

$3x + 6 = 0$

$3x = -6$

$x = -2$

3. 最終的な答え

$x = -2$, $y = -1$